叶卢庆的博客

无字证明:一个不等式

不等式:$$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\geq\sqrt{2}(a+b+c).(a,b,c\geq 0)$$

图1

证明:如图1.四个阴影部分是正方形.$|AB|=\sqrt{a^2+b^2}$,$|BC|=\sqrt{b^2+c^2}$,$|CD|=\sqrt{c^2+a^2}$,$|AD|=\sqrt{2}(a+b+c)$.有 $|AB|+|BC|+|CD|\geq |AD|.$


注:(2015.5.19)我将文章投给 The College Mathematics Journal 杂志的Proof Without Words专栏.遗憾的是编辑回复我说类似的想法早已被别人发现.请见该pdf.